Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 2 \sin (2 x)$

Bước 1

Viết $f (x) = 2 \sin (2 x)$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 \sin (2 x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 \sin (2 y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \sin (2 y) = x$ .

$2 \sin (2 y) = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (2 y) = x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (2 y) = x$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (2 y)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (2 y)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $\sin (2 y)$ cho $1$ .

$\sin (2 y) = \frac{x}{2}$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{2})$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \arcsin (\frac{x}{2})$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \arcsin (\frac{x}{2})$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 \sin (2 x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (2 \sin (2 x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (2 x)}{2})}{2}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (2 x)}{2})}{2}$

Bước 5.2.3.2

Chia $\sin (2 x)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x))}{2}$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}))$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}))$

Bước 5.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Bước 5.3.4

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 5.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = 2 \sin (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$